Контрольная работа Отношения и пропорции Вариант 2 1. Найди отношения величин: а) 35 см к 14 дм; в) 4 кг к 800 г. Что оно показывает? 2. Раздели число 126 в отношении 2: 7. 3. Глеб собрал з ведра груш, а Филипп 4 ведра груш. Вместе они собрали 84 кг груш, а все ведра одинаковые. Сколько кг груш собрал каждый мальчик? 4. Найди неизвестный член пропорции: a) 4,8: 5,1 = y : 3,4; z 5 b) 11745 ; 21.21-22. c) 3:2=23:x. 5. Реши уравнения с помощью основного свойства пропорции: 3,6 7,8 = z-1 6,5 6. Из 20 кг подсолнуха получают 18 кг семян. Сколько надо подсолнуха, чтобы получить 45 кг семян? Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили еще двух маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью? 8. Расстояние между изображениями двух городов на карте равно 5 см. Определите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1:1000000.

Предмет: Математика

Класс: 6-7

1. Найди отношения величин:

а) 35 см к 14 дм

Сначала переведем все в одни единицы измерения. Переведем дм в см. 14 дм = 140 см. Тогда отношение будет 35 см : 140 см

Сократим обе части на 5: 7 : 28

Сократим обе части на 7: 1 : 4

Отношение 35 см к 14 дм равно 1:4. Это означает, что 35 см составляет четверть от 14 дм.

б) 4 кг к 800 г

Переведем кг в граммы: 4 кг = 4000 г. Тогда отношение будет 4000 г : 800 г

Сократим обе части на 100: 40 : 8

Сократим обе части на 8: 5 : 1

Отношение 4 кг к 800 г равно 5:1. Это означает, что 4 кг в пять раз больше, чем 800 г.

2. Раздели число 126 в отношении 2: 7.

Пусть одна часть равна x. Тогда первая часть будет 2x, а вторая - 7x.

Сумма этих частей равна 126: 2x + 7x = 126

9x = 126

x = 126 / 9 = 14

Первая часть: 2 * 14 = 28

Вторая часть: 7 * 14 = 98

3. Глеб собрал 3 ведра груш, а Филипп 4 ведра груш. Вместе они собрали 84 кг груш, а все ведра одинаковые. Сколько кг груш собрал каждый мальчик?

Всего ведер: 3 + 4 = 7 ведер

В одном ведре: 84 кг / 7 ведер = 12 кг

Глеб собрал: 3 ведра * 12 кг/ведро = 36 кг

Филипп собрал: 4 ведра * 12 кг/ведро = 48 кг

4. Найди неизвестный член пропорции:

a) 4,8 : 5,1 = y : 3,4

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

4,8 * 3,4 = 5,1 * y

16,32 = 5,1y

y = 16,32 / 5,1 = 3,2

б)\[\frac{z}{117} = \frac{5}{45}\]

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[45z = 5 \cdot 117\]

\[45z = 585\]

\[z = \frac{585}{45} = 13\]

в) \(3 \frac{1}{2} : 2 = 2 \frac{2}{3} : x\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(\frac{7}{2} : 2 = \frac{8}{3} : x\)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[\frac{7}{2} \cdot x = 2 \cdot \frac{8}{3}\]

\[\frac{7}{2} x = \frac{16}{3}\]

\[x = \frac{16}{3} : \frac{7}{2} = \frac{16}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{32}{21} = 1 \frac{11}{21}\]

5. Реши уравнения с помощью основного свойства пропорции:

\[\frac{3.6}{z-1} = \frac{7.8}{6.5}\]

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[3.6 \cdot 6.5 = 7.8 \cdot (z-1)\]

\[23.4 = 7.8z - 7.8\]

\[7.8z = 23.4 + 7.8\]

\[7.8z = 31.2\]

\[z = \frac{31.2}{7.8} = 4\]

6. Из 20 кг подсолнуха получают 18 кг семян. Сколько надо подсолнуха, чтобы получить 45 кг семян?

Составим пропорцию: 20 кг подсолнуха - 18 кг семян; x кг подсолнуха - 45 кг семян.

\[\frac{20}{x} = \frac{18}{45}\]

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[18x = 20 \cdot 45\]

\[18x = 900\]

\[x = \frac{900}{18} = 50\]

Нужно 50 кг подсолнуха.

Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили еще двух маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?

Пусть x - объем работы, выполняемый одним маляром в день.

Тогда 3 маляра за 5 дней выполняют 3 * 5 * x = 15x работы.

После добавления двух маляров стало 5 маляров. Пусть они закончат работу за y дней.

Тогда 5 маляров за y дней выполнят 5 * y * x = 5yx работы.

Так как объем работы одинаковый, то 15x = 5yx.

Разделим обе части на 5x: 3 = y.

Ответ: 5 маляров закончат работу за 3 дня.

8. Расстояние между изображениями двух городов на карте равно 5 см. Определите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1:1000000.

Масштаб 1:1000000 означает, что 1 см на карте соответствует 1000000 см на местности.

Тогда 5 см на карте соответствуют 5 * 1000000 см = 5000000 см на местности.

Переведем см в км: 5000000 см = 50000 м = 50 км.

Ответ: Расстояние между городами на местности составляет 50 км.

Ответ: См. решение выше