Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии» Вариант 2 1 Переведите из градусной меры в радианную: a) 210; 6) 150; в) 300; г) 675. 2 Переведите из радианной меры в градусную: 3π a); 4 11π 6); 3 6π ; 5 46π 9 Вычислите sina, cosa, tga и ctgа для 3 заданного значения угла: 5π 7π а) 30; б) 240; в); г). 4 Упростите выражение: a) 2cos² a + sin² a – 1;

Question

Вопрос:

Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии» Вариант 2 1 Переведите из градусной меры в радианную: a) 210; 6) 150; в) 300; г) 675. 2 Переведите из радианной меры в градусную: 3π a); 4 11π 6); 3 6π ; 5 46π 9 Вычислите sina, cosa, tga и ctgа для 3 заданного значения угла: 5π 7π а) 30; б) 240; в); г). 4 Упростите выражение: a) 2cos² a + sin² a – 1;

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Необходимо перевести градусы в радианы и наоборот, вычислить тригонометрические функции и упростить выражение.

1. Переведите из градусной меры в радианную:

a) 210° = \(210 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{6}\)
б) 150° = \(150 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}\)
в) 300° = \(300 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{3}\)
г) 675° = \(675 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{15\pi}{4}\)

2. Переведите из радианной меры в градусную:

a) \(\frac{3\pi}{4} = \frac{3 \cdot 180}{4} = 135°\)
б) \(\frac{11\pi}{3} = \frac{11 \cdot 180}{3} = 660°\)
в) \(\frac{6\pi}{5} = \frac{6 \cdot 180}{5} = 216°\)
г) \(\frac{46\pi}{9} = \frac{46 \cdot 180}{9} = 920°\)

3. Вычислите \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\) и \(\cot \alpha\) для заданного значения угла:

a) \(\alpha = 30°\)
- \(\sin 30° = \frac{1}{2}\)
- \(\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
- \(\cot 30° = \sqrt{3}\)
б) \(\alpha = 240°\)
- \(\sin 240° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\cos 240° = -\frac{1}{2}\)
- \(\tan 240° = \sqrt{3}\)
- \(\cot 240° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
в) \(\alpha = \frac{5\pi}{6} = 150°\)
- \(\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}\)
- \(\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan \frac{5\pi}{6} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\)
- \(\cot \frac{5\pi}{6} = -\sqrt{3}\)
г) \(\alpha = \frac{7\pi}{4} = 315°\)
- \(\sin \frac{7\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\tan \frac{7\pi}{4} = -1\)
- \(\cot \frac{7\pi}{4} = -1\)

4. Упростите выражение:

a) \(2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha - 1 = \cos^2 \alpha + (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) - 1 = \cos^2 \alpha + 1 - 1 = \cos^2 \alpha\)

Ответ: 1. a) \(\frac{7\pi}{6}\), б) \(\frac{5\pi}{6}\), в) \(\frac{5\pi}{3}\), г) \(\frac{15\pi}{4}\); 2. a) 135°, б) 660°, в) 216°, г) 920°; 3. a) sin 30° = \(\frac{1}{2}\), cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), tan 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), cot 30° = \(\sqrt{3}\); б) sin 240° = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos 240° = \(-\frac{1}{2}\), tan 240° = \(\sqrt{3}\), cot 240° = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\); в) sin \(\frac{5\pi}{6}\) = \(\frac{1}{2}\), cos \(\frac{5\pi}{6}\) = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), tan \(\frac{5\pi}{6}\) = \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\), cot \(\frac{5\pi}{6}\) = \(-\sqrt{3}\); г) sin \(\frac{7\pi}{4}\) = \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), cos \(\frac{7\pi}{4}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), tan \(\frac{7\pi}{4}\) = -1, cot \(\frac{7\pi}{4}\) = -1; 4. a) \(\cos^2 \alpha\)