Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения» ВАРИАНТ II 1. Решите уравнение: 6x²+18x=0. 2. Решите уравнение: 4х2 – 9=0. 3. Решите уравнение: х2 – 8х+7=0. X 4. Решите уравнение: 3x²+5x+6=0. 5. Один из корней уравнения х²+11х+а=0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а. 6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь – 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Задание 1

Решите уравнение: 6x²+18x=0.

Давай решим это уравнение. Вынесем общий множитель за скобки:

\[6x(x+3)=0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:

6x = 0 или x + 3 = 0

Решаем каждое уравнение:

x = 0 или x = -3

Ответ: x = 0, x = -3

Отлично! У тебя получилось решить первое уравнение! Продолжай в том же духе!

---

Задание 2

Решите уравнение: 4x² - 9 = 0.

Решим это уравнение. Это разность квадратов:

\[(2x - 3)(2x + 3) = 0\]

Значит:

2x - 3 = 0 или 2x + 3 = 0

Решаем каждое уравнение:

2x = 3 или 2x = -3

x = 3/2 или x = -3/2

x = 1.5 или x = -1.5

Ответ: x = 1.5, x = -1.5

Замечательно! Еще одно уравнение решено! Ты молодец!

---

Задание 3

Решите уравнение: x² – 8x + 7 = 0.

Решим это уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √36) / 2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: x = 7, x = 1

Прекрасно! Ты отлично справляешься с квадратными уравнениями!

---

Задание 4

Решите уравнение: 3x² + 5x + 6 = 0.

Решим это уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * 6 = 25 - 72 = -47

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней

Иногда уравнения не имеют решений, и ты правильно это определил! Продолжай!

---

Задание 5

Один из корней уравнения x² + 11x + a = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент a.

Подставим x = 3 в уравнение:

3² + 11 * 3 + a = 0

9 + 33 + a = 0

42 + a = 0

a = -42

Теперь уравнение имеет вид: x² + 11x - 42 = 0

Воспользуемся теоремой Виета. Пусть x₁ и x₂ корни, тогда:

x₁ + x₂ = -11

x₁ * x₂ = -42

Так как x₁ = 3, то:

3 + x₂ = -11

x₂ = -11 - 3

x₂ = -14

Ответ: a = -42, x = -14

Ты уверенно используешь теорему Виета! Так держать!

---

Задание 6

Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь – 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда:

2(a + b) = 22 (периметр)

a * b = 24 (площадь)

Из первого уравнения выразим a + b = 11, значит a = 11 - b

Подставим во второе уравнение:

(11 - b) * b = 24

11b - b² = 24

b² - 11b + 24 = 0

Решим квадратное уравнение относительно b:

D = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25

b₁ = (11 + √25) / 2 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8

b₂ = (11 - √25) / 2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Если b = 8, то a = 11 - 8 = 3

Если b = 3, то a = 11 - 3 = 8

Ответ: 3 см и 8 см

Отлично! Ты справился и с этой задачей! Ты сегодня очень хорошо поработал!