Контрольная работа "Решение уравнений и решение задач на составление уравнений" Вариант 1 1. Приведите подобные слагаемые: 10x13y-12x - 32y 2. Раскройте скобки: a) (5a-8b+14c); 6)-(7a+9b-81) 3. Упростите выражение: 6(3a-b)-2(a-3b) 4. Решите уравнения: a) 8y62,4 + 5y; 6) 10--2(3x+5)=4(x - 2) 5. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько литров бензина в каждой бочке изначально? 6*. В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем - на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?

1. Приведение подобных слагаемых

Слагаемые с одинаковой буквенной частью называются подобными. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и умножить на общую буквенную часть.

• Исходное выражение: \[10x + 13y - 12x - 32y\]
• Группируем подобные слагаемые: \[(10x - 12x) + (13y - 32y)\]
• Складываем коэффициенты: \[(10 - 12)x + (13 - 32)y\]
• Упрощаем: \[-2x - 19y\]

Ответ: \[-2x - 19y\]

2. Раскрытие скобок

a) Раскрытие скобок: \[(5a - 8b + 14c)\]

Поскольку перед скобками нет знака минус, просто убираем скобки:

Ответ: \[5a - 8b + 14c\]

б) Раскрытие скобок: \[-(7a + 9b - 81)\]

Поскольку перед скобками стоит знак минус, меняем знаки всех слагаемых в скобках на противоположные:

Ответ: \[-7a - 9b + 81\]

3. Упрощение выражения

• Исходное выражение: \[6(3a - b) - 2(a - 3b)\]
• Раскрываем скобки: \[18a - 6b - 2a + 6b\]
• Группируем подобные слагаемые: \[(18a - 2a) + (-6b + 6b)\]
• Упрощаем: \[16a + 0b\]

Ответ: \[16a\]

4. Решение уравнений

а) Решаем уравнение: \[8y = 62.4 + 5y\]

• Переносим слагаемые с \(y\) в левую часть: \[8y - 5y = 62.4\]
• Упрощаем: \[3y = 62.4\]
• Делим обе части на 3: \[y = \frac{62.4}{3}\]

Ответ: \[y = 20.8\]

б) Решаем уравнение: \[10 - 2(3x + 5) = 4(x - 2)\]

• Раскрываем скобки: \[10 - 6x - 10 = 4x - 8\]
• Упрощаем: \[-6x = 4x - 8\]
• Переносим слагаемые с \(x\) в левую часть: \[-6x - 4x = -8\]
• Упрощаем: \[-10x = -8\]
• Делим обе части на -10: \[x = \frac{-8}{-10}\]

Ответ: \[x = 0.8\]

5. Задача про бензин

Пусть во второй бочке было \(x\) литров бензина, тогда в первой бочке было \(3x\) литров.

После переливания:

• В первой бочке стало \(3x - 78\) литров.
• Во второй бочке стало \(x + 42\) литров.

По условию, после переливания бензина в бочках стало поровну, поэтому:

\[3x - 78 = x + 42\]

• Переносим слагаемые с \(x\) в левую часть: \[3x - x = 42 + 78\]
• Упрощаем: \[2x = 120\]
• Делим обе части на 2: \[x = 60\]

Тогда в первой бочке было \(3 \times 60 = 180\) литров бензина.

6. Задача про апельсины

Пусть в первом ящике \(x\) кг апельсинов, тогда во втором ящике \(4x\) кг, а в третьем \(x - 3\) кг.

Сумма апельсинов в трех ящиках равна 75 кг, поэтому:

\[x + 4x + x - 3 = 75\]

• Упрощаем: \[6x - 3 = 75\]
• Переносим -3 в правую часть: \[6x = 78\]
• Делим обе части на 6: \[x = \frac{78}{6}\]

Ответ: \[x = 13\] кг