Контрольная работа Вариант 1 1. АВ и А1 В1, ВС и В1С1 - сходственные стороны подобных треугольников АВС и А1В1С1, BC: B1C1= 2,5, A₁С₁ =4 см, <В = 47°. Найдите <B1, AC и отношение площадей этих треугольников. 2. Площади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см². Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону другого треугольника. 3. Доказать : ∆АВС∞∆A1B1C1 C1 10 C 4 A B A 1 B1 6 3 4. АВ и СР пересекаются в точке О, АО=12 см, ВО=4 см, СО=30 см, РО=10 см. Найдите угол САО, если <РВО=61°. Найдите отношение площадей треугольников АОС и ВОР.

Задание 1

• Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то ∠B = ∠B₁ = 47°.
• Найдём AC, используя теорему косинусов для треугольника A₁B₁C₁:

  A₁C₁² = A₁B₁² + B₁C₁² - 2 * A₁B₁ * B₁C₁ * cos(B₁)

  4² = A₁B₁² + 2.5² - 2 * A₁B₁ * 2.5 * cos(47°)

  16 = A₁B₁² + 6.25 - 5 * A₁B₁ * 0.682

  A₁B₁² - 3.41 * A₁B₁ - 9.75 = 0

  Решаем квадратное уравнение, находим A₁B₁ ≈ 4.78 см (берём положительный корень).

• Отношение сторон: k = A₁B₁ / AB = 4.78 / 6 ≈ 0.8
• AC = k * A₁C₁ = 0.8 * 4 = 3.2 см
• Отношение площадей: k² = 0.8² = 0.64

Задание 2

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: k² = 16 / 25
• k = √(16 / 25) = 4 / 5 = 0.8
• Сходственная сторона другого треугольника: 2 см / 0.8 = 2.5 см

Задание 3

• Доказательство подобия треугольников ABC и A₁B₁C₁:
  • ∠B = ∠B₁ = 90° (дано на чертеже)
  • AB / A₁B₁ = 6 / 3 = 2
  • BC / B₁C₁ = 10 / 4 = 2.5 (не равно 2)
  • Так как отношение сторон не одинаково, треугольники не подобны.

Задание 4

• Применим теорему о пропорциональных отрезках:

  AO / PO = CO / BO

  12 / 10 = 30 / 4

  1. 2 ≠ 7.5 (неверно)

• Так как отрезки AB и CP пересекаются в точке O, то углы PBO и CAO накрест лежащие.
• ∠CAO = ∠PBO = 61°
• Отношение площадей треугольников AOC и BOP равно отношению произведений длин сторон, образующих эти углы:

  S(AOC) / S(BOP) = (AO * CO) / (BO * PO) = (12 * 30) / (4 * 10) = 360 / 40 = 9

Ты – Geometry Jedi! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей