04.02.26 2 Контрольная ро Решение 1) 9+ 4x = -9x-4 3- 2) 6(5-3x)=-8x-7 4141 3) X² + 7x + 6 = 0 4)+=- x+g 3 5) XY-3x²+2=0 3) X 4) 51 6) √2x²-3x+1=11X=1 6)

1) Решим уравнение: $$9+4x = -9x - 4$$

1. Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа в правую: $$4x + 9x = -4 - 9$$
2. Приведем подобные слагаемые: $$13x = -13$$
3. Разделим обе части уравнения на 13: $$x = -1$$

Ответ: $$x = -1$$

2) Решим уравнение: $$6(5 - 3x) = -8x - 7$$

1. Раскроем скобки в левой части: $$30 - 18x = -8x - 7$$
2. Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа в правую: $$-18x + 8x = -7 - 30$$
3. Приведем подобные слагаемые: $$-10x = -37$$
4. Разделим обе части уравнения на -10: $$x = 3.7$$

Ответ: $$x = 3.7$$

3) Решим уравнение: $$x^2 + 7x + 6 = 0$$

1. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$$
2. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 5}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 5}{2} = -6$$

Ответ: $$x_1 = -1, x_2 = -6$$

4) Решим уравнение: $$\frac{6}{x+9} = -\frac{2}{3}$$

1. Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $$3(x+9)$$: $$6 \cdot 3 = -2 \cdot (x+9)$$
2. Раскроем скобки: $$18 = -2x - 18$$
3. Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа в правую: $$2x = -18 - 18$$
4. Приведем подобные слагаемые: $$2x = -36$$
5. Разделим обе части уравнения на 2: $$x = -18$$

Ответ: $$x = -18$$

5) Решим уравнение: $$x^4 - 3x^2 + 2 = 0$$

1. Введем замену переменной: $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 3t + 2 = 0$$
2. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$
3. Найдем корни уравнения: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1$$
4. Вернемся к исходной переменной: $$x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$$ $$x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$$

Ответ: $$x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}, x_3 = 1, x_4 = -1$$

6) Решим уравнение: $$\sqrt{2x^2 - 3x + 1} = \sqrt{x^2 - 1}$$

1. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$2x^2 - 3x + 1 = x^2 - 1$$
2. Перенесем все слагаемые в левую часть: $$2x^2 - 3x + 1 - x^2 + 1 = 0$$
3. Приведем подобные слагаемые: $$x^2 - 3x + 2 = 0$$
4. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$
5. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1$$
6. Проверим корни: При $$x=2$$: $$\sqrt{2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 + 1} = \sqrt{8 - 6 + 1} = \sqrt{3}$$ $$\sqrt{2^2 - 1} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$$ Следовательно, $$x=2$$ - корень уравнения. При $$x=1$$: $$\sqrt{2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + 1} = \sqrt{2 - 3 + 1} = \sqrt{0} = 0$$ $$\sqrt{1^2 - 1} = \sqrt{1 - 1} = \sqrt{0} = 0$$ Следовательно, $$x=1$$ - корень уравнения.

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = 1$$