Контрольной работе по теме "Механическое движение. Взаимодействие тел" 2 варианта. 1. На рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует случаю равноускоренного движения? 2. На рисунке приведен график зависимости скорости автомобиля от времени. Определите ускорение автомобиля. 3. Какова высота здания, если капля падала с края крыши в течение 5 с? 4. Колесо делает 100 оборотов за 4 минуты. Какой период вращения колеса? 5. Автомобиль массой 500 кг трогается с места и достигает скорости 25 м/с за 10 с. Чему равна равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль? 6. Модуль силы трения, действующей на сани $$F_{тр} = 0,1$$ кН. Определите коэффициент трения саней о лед, если модуль нормальной составляющей силы реакции льда N = 2 кН. 7. Массу одного из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Как изменилась сила тяготения между ними? 8. На меньшее плечо рычага действует сила 150 Н, на большее – 10 Н. Длина меньшего плеча 2,5 см. Определите длину большего плеча.

1. График, соответствующий равноускоренному движению, – б. 2. По графику зависимости скорости от времени можно определить ускорение автомобиля. Ускорение равно изменению скорости, деленному на время, за которое это изменение произошло. На графике видно, что скорость меняется от 0 до 4 м/с за 2 секунды. Таким образом, ускорение равно: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$$ Ответ: Ускорение автомобиля равно 2 м/с². 3. Чтобы найти высоту здания, можно воспользоваться формулой для перемещения тела при свободном падении: $$h = \frac{1}{2}gt^2$$, где $$g$$ – ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), $$t$$ – время падения (5 с). Подставим значения: $$h = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (5 \text{ с})^2 = 4,9 \text{ м/с}^2 \cdot 25 \text{ с}^2 = 122,5 \text{ м}$$ Ответ: Высота здания составляет 122,5 м. 4. Период вращения – это время, за которое колесо делает один оборот. Если колесо делает 100 оборотов за 4 минуты, то сначала нужно перевести время в секунды: 4 минуты = 4 × 60 = 240 секунд. Затем нужно разделить общее время на количество оборотов, чтобы получить время одного оборота: $$T = \frac{240 \text{ с}}{100} = 2,4 \text{ с}$$ Ответ: Период вращения колеса равен 2,4 с. 5. Для определения равнодействующей силы, действующей на автомобиль, можно воспользоваться вторым законом Ньютона: $$F = ma$$, где $$F$$ – равнодействующая сила, $$m$$ – масса автомобиля, $$a$$ – ускорение автомобиля. Сначала найдем ускорение автомобиля: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{25 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 2,5 \text{ м/с}^2$$. Теперь можно найти равнодействующую силу: $$F = 500 \text{ кг} \cdot 2,5 \text{ м/с}^2 = 1250 \text{ Н}$$ Ответ: Равнодействующая сила, действующая на автомобиль, равна 1250 Н. 6. Коэффициент трения скольжения определяется как отношение силы трения к нормальной силе реакции опоры: $$\mu = \frac{F_{тр}}{N}$$. Дано: $$F_{тр} = 0,1 \text{ кН} = 100 \text{ Н}$$, $$N = 2 \text{ кН} = 2000 \text{ Н}$$. Тогда: $$\mu = \frac{100 \text{ Н}}{2000 \text{ Н}} = 0,05$$ Ответ: Коэффициент трения саней о лед равен 0,05. 7. Сила тяготения между двумя шарами определяется законом всемирного тяготения: $$F = G \frac{m_1m_2}{r^2}$$, где $$G$$ – гравитационная постоянная, $$m_1$$ и $$m_2$$ – массы шаров, $$r$$ – расстояние между ними. Если массу одного из шаров увеличить в 4 раза (например, $$m_1$$), то новая сила тяготения будет: $$F' = G \frac{4m_1m_2}{r^2} = 4 \cdot G \frac{m_1m_2}{r^2} = 4F$$ Таким образом, сила тяготения увеличится в 4 раза. 8. Для рычага выполняется правило моментов: $$F_1d_1 = F_2d_2$$, где $$F_1$$ и $$F_2$$ – силы, действующие на плечи рычага, $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины этих плеч. В данном случае: $$F_1 = 150 \text{ Н}$$, $$d_1 = 2,5 \text{ см}$$, $$F_2 = 10 \text{ Н}$$. Необходимо найти $$d_2$$: $$150 \text{ Н} \cdot 2,5 \text{ см} = 10 \text{ Н} \cdot d_2$$ $$d_2 = \frac{150 \text{ Н} \cdot 2,5 \text{ см}}{10 \text{ Н}} = 15 \cdot 2,5 \text{ см} = 37,5 \text{ см}$$ Ответ: Длина большего плеча равна 37,5 см.