7. Контрольную работу писало 23 человека. После проверки оказалось, что трое получили двойку, 7 человек тройку, 10 четвёрку, а остальные пятёрку. Все 23 оценки выписали по порядку возрастания так: 2; 2; 2; 3; ...; 5; 5. Найдите: а) среднее арифметическое; б) моду; в) размах; г) медиану.

Найдем количество людей, получивших пятерку:

$$23 - 3 - 7 - 10 = 3$$

Теперь можно найти среднее арифметическое:

$$ \frac{3 \times 2 + 7 \times 3 + 10 \times 4 + 3 \times 5}{23} = \frac{6 + 21 + 40 + 15}{23} = \frac{82}{23} \approx 3.57 $$

Чтобы найти моду, найдем оценку, которую чаще всего получали:

Чаще всего получали оценку 4, поэтому мода = 4.

Чтобы найти размах, вычтем из наибольшей оценки наименьшую:

$$ 5 - 2 = 3 $$

Медиана — это среднее число в упорядоченном наборе. Так как у нас 23 оценки, медиана - это 12-я оценка в упорядоченном списке. Первые три оценки — двойки, следующие 7 оценок — тройки, значит, 12-я оценка - это четверка.

Ответ:

• а) 3.57
• б) 4
• в) 3
• г) 4