Контрольную работу по математике писали меньше 50 шестиклассников. Оценку «5» получили 7 учащихся, оценку «4» — 1/3 учащихся, оценку «3» — 1/2 учащихся. Остальные, к сожалению, получили «2». Сколько учащихся получило оценку «2»?

Решение:

1. Определим количество учащихся, получивших оценку «4»:

\( 50 \times \frac{1}{3} = \frac{50}{3} \) учащихся.

Так как количество учащихся должно быть целым числом, возможно, в условии задачи подразумевается, что \( \frac{1}{3} \) от всех написавших получили «4». Примем, что в классе 30 учеников, тогда \( 30 \times \frac{1}{3} = 10 \) учеников получили «4». Но по условию сказано, что написано «меньше 50», поэтому будем искать такое число, которое делится и на 3, и на 2. Пусть в классе 42 ученика (это меньше 50 и делится на 3 и на 2).

\( 42 \times \frac{1}{3} = 14 \) учащихся получили оценку «4».

2. Определим количество учащихся, получивших оценку «3»:

\( 42 \times \frac{1}{2} = 21 \) учащийся получил оценку «3».

3. Найдем общее количество учащихся, получивших оценки «5», «4» и «3»:

\( 7 + 14 + 21 = 42 \) учащихся.

4. В задаче сказано, что всего писали работу меньше 50 учеников. Если предположить, что именно 42 ученика писали работу (наименьшее общее кратное 3 и 2, которое меньше 50), то всех учащихся уже учли. Но в условии сказано, что «остальные получили 2», значит, есть и те, кто получил «2».

Переосмыслим условие: «меньше 50 шестиклассников» — это общее количество в параллели, а контрольную писали не все. Оценки даны в долях от тех, кто писал. Но тогда неясно, сколько именно учеников писали.

Предположим, что общее число шестиклассников в параллели — это число, на которое даны доли. Возьмем наименьшее общее кратное знаменателей дробей (3 и 2), которое меньше 50. Это число 6. Но 50 не делится на 6. Попробуем число, которое делится на 3 и 2. Наименьшее общее кратное 3 и 2 равно 6. Следующее кратное 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48. Возьмем 42 как наиболее вероятное число учеников, писавших работу.

\( \frac{1}{3} \) учащихся получили «4», \( \frac{1}{2} \) учащихся получили «3».

Допустим, что общее число учащихся, писавших работу, равно 42. Тогда:

Оценку «4» получили: \( 42 \times \frac{1}{3} = 14 \) учащихся.

Оценку «3» получили: \( 42 \times \frac{1}{2} = 21 \) учащийся.

Всего получили «5», «4», «3»:

\( 7 + 14 + 21 = 42 \) учащихся.

Но тогда «остальные» получить «2» не могли.

Давайте предположим, что в условии есть ошибка, и имеется в виду, что \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{2} \) — это доли от общего числа учащихся, то есть от 50. Это тоже не даст целых чисел.

Перечитаем: «Контрольную работу по математике писали меньше 50 шестиклассников.» — это общее количество учеников в классе. «Оценку «5» получили 7 учащихся, оценку «4» — 1/3 учащихся, оценку «3» — 1/2 учащихся.» — доли даны от числа написавших контрольную. Но сколько написали?

Давайте предположим, что число учащихся, писавших работу, — это такое число X, что X < 50, и X делится на 3 и на 2. Возьмем X = 30.

Оценка «4»: \( 30 \times \frac{1}{3} = 10 \) учащихся.

Оценка «3»: \( 30 \times \frac{1}{2} = 15 \) учащихся.

Всего получили «5», «4», «3»:

\( 7 + 10 + 15 = 32 \) учащихся.

В классе 30 учеников. Но 7+10+15 = 32 > 30. Значит, X=30 не подходит.

Возьмем X = 48 (ближайшее кратное 6, которое меньше 50).

Оценка «4»: \( 48 \times \frac{1}{3} = 16 \) учащихся.

Оценка «3»: \( 48 \times \frac{1}{2} = 24 \) учащихся.

Всего получили «5», «4», «3»:

\( 7 + 16 + 24 = 47 \) учащихся.

Если всего писали 48 учеников, и 47 из них получили «3», «4», «5», то «остальные» — это \( 48 - 47 = 1 \) учащийся. Этот 1 учащийся получил оценку «2».

Проверим условие: «меньше 50 шестиклассников». 48 < 50. Условие выполняется.

Следовательно, оценку «2» получил 1 учащийся.

Примечание: Условие задачи сформулировано неоднозначно. Допущено, что число учащихся, писавших контрольную работу, равно 48, так как это наибольшее число, меньшее 50, которое делится на 3 и 2.

Ответ: 1 учащийся.