Контрольные работы Вариант 1 Контрольная работа № 1 Тема. Линейное уравнение с одной переменной Решите уравнение: 1) 9x – 7 = 6x + 14; 2) 3(4 – 2x) + 6 = -2x + 4. В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в дру- гом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во вто- рой добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сна- чала? Решите уравнение: 1) (12y + 18)(1,6 – 0,2y) = 0; 2) 4(2x – 1) – 3x = 5x – 4. Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м доро- ги, а второй – 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая – 25 м. Через сколь- ко дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй? При каком значении а уравнение (2 + а)х = 10: 1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

Решим контрольную работу №1. Вариант 1.

Контрольная работа № 1

Тема: Линейное уравнение с одной переменной

1. Решите уравнение:

   1) $$9x - 7 = 6x + 14$$

   Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:

   $$9x - 6x = 14 + 7$$

   $$3x = 21$$

   $$x = \frac{21}{3}$$

   $$x = 7$$

   Ответ: $$x = 7$$

2. 2) $$3(4 - 2x) + 6 = -2x + 4$$

   Раскроем скобки:

   $$12 - 6x + 6 = -2x + 4$$

   Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:

   $$-6x + 2x = 4 - 12 - 6$$

   $$-4x = -14$$

   $$x = \frac{-14}{-4}$$

   $$x = 3,5$$

   Ответ: $$x = 3,5$$

3. В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?

   Пусть во втором мешке было x кг муки, тогда в первом мешке было 3x кг муки.

   После изменений в первом мешке стало (3x - 4) кг муки, а во втором (x + 2) кг муки.

   Так как в мешках муки стало поровну, составим уравнение:

   $$3x - 4 = x + 2$$

   Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:

   $$3x - x = 2 + 4$$

   $$2x = 6$$

   $$x = \frac{6}{2}$$

   $$x = 3$$

   Значит, во втором мешке было 3 кг муки, а в первом:

   $$3 \cdot 3 = 9$$ кг муки.

   Ответ: В первом мешке было 9 кг муки, во втором мешке было 3 кг муки.

4. Решите уравнение:

   1) $$(12y + 18)(1,6 - 0,2y) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$12y + 18 = 0$$ или $$1,6 - 0,2y = 0$$

   Решим первое уравнение:

   $$12y = -18$$

   $$y = \frac{-18}{12}$$

   $$y = -1,5$$

   Решим второе уравнение:

   $$-0,2y = -1,6$$

   $$y = \frac{-1,6}{-0,2}$$

   $$y = 8$$

   Ответ: $$y = -1,5$$; $$y = 8$$

5. 2) $$4(2x - 1) - 3x = 5x - 4$$

   Раскроем скобки:

   $$8x - 4 - 3x = 5x - 4$$

   Приведем подобные слагаемые:

   $$5x - 4 = 5x - 4$$

   $$5x - 5x = 4 - 4$$

   $$0 = 0$$

   Уравнение имеет бесконечное множество решений.

   Ответ: уравнение имеет бесконечное множество решений.

6. Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй – 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая – 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?

   Пусть через x дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй.

   Тогда первой бригаде останется отремонтировать (180 - 40x) м дороги, а второй (160 - 25x) м дороги.

   Составим уравнение:

   $$3(180 - 40x) = 160 - 25x$$

   $$540 - 120x = 160 - 25x$$

   Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:

   $$-120x + 25x = 160 - 540$$

   $$-95x = -380$$

   $$x = \frac{-380}{-95}$$

   $$x = 4$$

   Ответ: через 4 дня первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй.

7. При каком значении а уравнение $$(2 + а)х = 10$$:

   1) имеет корень, равный 5;

   Подставим x = 5 в уравнение:

   $$(2 + а) \cdot 5 = 10$$

   $$10 + 5a = 10$$

   $$5a = 0$$

   $$a = 0$$

   2) не имеет корней?

   Уравнение не имеет корней, если коэффициент при x равен 0, а свободный член не равен 0:

   $$2 + a = 0$$

   $$a = -2$$

   Ответ: 1) при a = 0; 2) при a = -2