Контрольные вопросы. 1. Перечислите параметры, которыми описывается состояние идеального газа; 2. Дайте определение концентрации молекул; 3. Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории; 4. Можно ли сказать, что температура имеет статистический характер? Почему? 5. Дайте определение изопроцесса. Перечислите их; 6. Расскажите о газовых законах; 7. Изобразите графики газовых законов в координатах (P,V), (P,T), (V,T); 8. Какой физический смысл имеет постоянная Больцмана?

Состояние данной массы идеального газа задаётся давлением P, объёмом V и абсолютной температурой T. Эти параметры связаны уравнением состояния: \(PV = nRT\), где n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная.

Концентрация молекул — число молекул в единице объёма: \(n_0 = N/V\). Единица СИ — м⁻³.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории: \(P = \frac{1}{3} n_0 m_0 \overline{v^2}\), где n₀ — концентрация молекул, m₀ — масса одной молекулы, \(\overline{v^2}\) — средний квадрат скорости. Эквивалентная запись: \(P = \frac{2}{3} n_0 \overline{E_k}\).

Да. Температура характеризует среднюю энергию хаотического движения огромного числа частиц. Для отдельной молекулы такая средняя величина не описывает её мгновенное движение; устойчивое значение температуры проявляется для системы с большим числом частиц.

Изопроцесс — изменение состояния данной массы газа при постоянстве одного из параметров. Основные изопроцессы: изотермический (T = const), изобарный (P = const), изохорный (V = const).

Для данной массы идеального газа:

• изотермический процесс — закон Бойля—Мариотта: \(PV = const\); при постоянной температуре давление обратно пропорционально объёму;
• изобарный процесс — закон Гей-Люссака: \(V/T = const\); при постоянном давлении объём прямо пропорционален абсолютной температуре;
• изохорный процесс — закон Шарля: \(P/T = const\); при постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

В температурных формулах T измеряется в кельвинах.

Схематические графики изопроцессов: гипербола на графике P(V) соответствует T = const; прямая P(T) — V = const; прямая V(T) — P = const. У прямых изобарного и изохорного процессов продолжения проходят через начало координат, если температура дана в кельвинах.

Постоянная Больцмана связывает температуру с энергией одной частицы: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа равна \(\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT\). Она также связывает универсальную газовую постоянную с постоянной Авогадро: \(k = R/N_A\). Численно \(k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}\) Дж/К.