Контрольные вопросы 1. Что называется средним арифметическим ряда чисел? Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с од- ним из этих чисел? 2. Что называется размахом ряда чисел? 3. Что называется модой ряда чисел? Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? 4. Что называется медианой ряда чисел? Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? Какое число яв- ляется медианой упорядоченного ряда, содержащего 2-1 чи- сел; 2п чисел?

1. Что называется средним арифметическим ряда чисел?

Средним арифметическим ряда чисел называется число, равное сумме всех чисел ряда, делённой на количество этих чисел.

Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?

Да, может. Например, для ряда чисел 1, 2, 3 среднее арифметическое равно (1+2+3)/3 = 2, что совпадает с одним из чисел ряда. Но для ряда чисел 1, 3, 5 среднее арифметическое равно (1+3+5)/3 = 3, что также совпадает с одним из чисел ряда. Однако, если взять ряд чисел 1, 2, 4, то среднее арифметическое равно (1+2+4)/3 = 7/3 = 2,(3), что не совпадает ни с одним из чисел ряда.

2. Что называется размахом ряда чисел?

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим числом в этом ряду.

3. Что называется модой ряда чисел?

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в этом ряду чаще всего. Если все числа встречаются одинаково часто, то моды у ряда нет.

Любой ли ряд чисел имеет моду?

Нет, не любой. Например, у ряда чисел 1, 2, 3, 4, 5 нет моды, так как каждое число встречается только один раз.

Может ли ряд чисел иметь более одной моды?

Да, может. Например, у ряда чисел 1, 2, 2, 3, 3 модами являются числа 2 и 3, так как каждое из них встречается по два раза, что чаще, чем остальные числа.

Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?

Нет, мода ряда чисел всегда является одним из чисел этого ряда, так как мода - это наиболее часто встречающееся число в ряду.

4. Что называется медианой ряда чисел?

Медианой ряда чисел называется число, которое является серединой упорядоченного ряда чисел. Если количество чисел в ряду нечетное, то медиана - это среднее число. Если количество чисел в ряду четное, то медиана - это среднее арифметическое двух средних чисел.

Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?

Да, может, если в ряду четное количество чисел и два средних числа различны. Например, для ряда чисел 1, 2, 3, 4 медиана равна (2+3)/2 = 2.5, что не совпадает ни с одним из чисел ряда. Если же в ряду нечетное количество чисел, то медиана всегда совпадает с одним из чисел ряда.

Какое число является медианой упорядоченного ряда, содержащего 2n-1 чисел; 2n чисел?

Если ряд содержит 2n-1 чисел, то медианой будет число, стоящее на (2n-1+1)/2 = n-ом месте. Если ряд содержит 2n чисел, то медианой будет среднее арифметическое чисел, стоящих на n-ом и (n+1)-ом местах.

Ответ: См. решение.