Контрольные задания > 1) Отметье на координатной плоскости точки А (4; 4) и В (-2;-5). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка Ав с осью абсцисс и осью ординат. 2) Данкога координаты вершин прямоугольника АВЕД: А(-2;2), B(6;-2), C (6;-4) U D (-2;-4). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты пересечения сторон с осью ординат. 3) Найдите координатов точки пересечения отрезков Ас и Во. 3) Найдите координаты точка.

1) Координатная плоскость и отрезок АВ

• Отметим точки A(4; 4) и B(-2; -5) на координатной плоскости.
• Проведем отрезок АВ.

2) Координаты точки пересечения отрезка АВ с осями координат

Уравнение прямой, проходящей через две точки, задается формулой: \[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\] Подставляем координаты точек A(4; 4) и B(-2; -5): \[\frac{y - 4}{-5 - 4} = \frac{x - 4}{-2 - 4}\] \[\frac{y - 4}{-9} = \frac{x - 4}{-6}\] Упрощаем уравнение: \[-6(y - 4) = -9(x - 4)\] \[-6y + 24 = -9x + 36\] \[9x - 6y - 12 = 0\] \[3x - 2y - 4 = 0\]

• Точка пересечения с осью абсцисс (Ox): y = 0 \[3x - 2(0) - 4 = 0\] \[3x = 4\] \[x = \frac{4}{3}\] Точка пересечения с осью абсцисс: \((\frac{4}{3}; 0)\)
• Точка пересечения с осью ординат (Oy): x = 0 \[3(0) - 2y - 4 = 0\] \[-2y = 4\] \[y = -2\] Точка пересечения с осью ординат: \((0; -2)\)

3) Прямоугольник АВЕД

• Отметим точки A(-2; 2), B(6; -2), C(6; -4) и D(-2; -4) на координатной плоскости.
• Начертим прямоугольник АВCD.

4) Координаты пересечения сторон прямоугольника с осью ординат

• Сторона AD: x = -2. Точка пересечения с осью ординат: (-2; y), где -4 ≤ y ≤ 2.
• Сторона BC: x = 6. Точка пересечения с осью ординат: (6; y), где -4 ≤ y ≤ -2.
• Сторона AB: уравнение прямой не имеет простого решения, чтобы сразу найти точку пересечения с осью ординат, поэтому пропустим.
• Сторона CD: y = -4. Точка пересечения с осью ординат: (x; -4), где -2 ≤ x ≤ 6.
• Вывод: точки пересечения сторон AD и BC с осью ординат - это отрезки на оси ординат в диапазонах y от -4 до 2 и от -4 до -2, соответственно.

5) Координаты точки пересечения отрезков AC и BO

Координаты точек: A(-2; 2), C(6; -4), B(6; -2), O(0; 0).

• Уравнение прямой AC: \[\frac{y - 2}{-4 - 2} = \frac{x - (-2)}{6 - (-2)}\] \[\frac{y - 2}{-6} = \frac{x + 2}{8}\] \[-24 = 8(y - 2) + 6(x + 2)\] \[-24 = 8y - 16 + 6x + 12\] \[6x + 8y + 12 + 16 - 24 = 0\] \[6x + 8y + 4 = 0\] \[3x + 4y + 2 = 0\]

• Уравнение прямой BO: \[\frac{y - (-2)}{0 - (-2)} = \frac{x - 6}{0 - 6}\] \[\frac{y + 2}{2} = \frac{x - 6}{-6}\] \[-6(y + 2) = 2(x - 6)\] \[-6y - 12 = 2x - 12\] \[2x + 6y = 0\] \[x + 3y = 0\] \[x = -3y\]

Подставим x = -3y в уравнение AC: \[3(-3y) + 4y + 2 = 0\] \[-9y + 4y + 2 = 0\] \[-5y = -2\] \[y = \frac{2}{5}\]

Теперь найдем x: \[x = -3(\frac{2}{5})\] \[x = -\frac{6}{5}\]

Точка пересечения отрезков AC и BO: \((-\frac{6}{5}; \frac{2}{5})\)