Контрольный срез по геометрии(3 четверть) Вариант 2 1.Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 52°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. 2.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 121 градусу. Найдите остальные углы 3.В треугольнике АВС угол А в 6 раза больше угла В, а угол С равен 40 градусов. Определите величины углов. 4. Два внутренних угла треугольника относятся, как 4 : 7, а внешний угол при третьей вершине равен 121°. Найти все углы треугольника

Решение задачи №1

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если один из острых углов равен 52°, то другой острый угол можно найти, вычитая известный угол из 90°.

Шаг 1: Находим второй острый угол.

Вычисляем: 90° - 52° = 38°.

Ответ: 38°

Решение задачи №2

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Если один из углов равен 121°, то смежный с ним угол равен 180° - 121° = 59°. Вертикальные углы равны, поэтому два угла равны 121°, а два других - 59°.

Шаг 1: Находим смежный угол.

Вычисляем: 180° - 121° = 59°.

Шаг 2: Определяем остальные углы.

Углы равны: 121°, 59°.

Ответ: 121°, 59°

Решение задачи №3

В треугольнике ABC угол A в 6 раз больше угла B, а угол C равен 40°. Нужно определить величины всех углов треугольника.

Шаг 1: Обозначим угол B как x. Тогда угол A равен 6x.

Шаг 2: Сумма углов треугольника равна 180°.

Запишем уравнение: 6x + x + 40° = 180°.

Шаг 3: Решаем уравнение относительно x.

7x + 40° = 180°

7x = 180° - 40°

7x = 140°

x = 140° / 7

x = 20°

Шаг 4: Находим углы A и B.

Угол B = x = 20°

Угол A = 6x = 6 * 20° = 120°

Шаг 5: Записываем ответ.

Угол A = 120°, угол B = 20°, угол C = 40°.

Решение задачи №4

Два внутренних угла треугольника относятся как 4 : 7, а внешний угол при третьей вершине равен 121°. Нужно найти все углы треугольника.

Шаг 1: Находим внутренний угол, смежный с внешним углом 121°.

Внутренний угол = 180° - 121° = 59°.

Шаг 2: Пусть один угол равен 4x, а другой 7x. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Запишем уравнение: 4x + 7x + 59° = 180°.

Шаг 3: Решаем уравнение относительно x.

11x + 59° = 180°

11x = 180° - 59°

11x = 121°

x = 121° / 11

x = 11°

Шаг 4: Находим углы 4x и 7x.

4x = 4 * 11° = 44°

7x = 7 * 11° = 77°

Углы относятся как 4:7, значит, углы равны 44° и 77°.

Но сумма углов 44 + 77 + 59 не равна 180. Условие задачи не имеет решения. Необходимо пересмотреть условие задачи.

Пропорция углов 4:7, внешний угол равен 121 градусу.

Найдём внутренний угол, смежный с внешним: 180 - 121 = 59 градусов.

Сумма двух других углов: 180 - 59 = 121 градус.

Пусть один угол 4x, другой 7x. Тогда 4x + 7x = 121, 11x = 121, x = 11.

Тогда углы будут 4x = 44 градуса, 7x = 77 градусов.

Тогда углы треугольника равны: 44, 77, 59 градусов. Задача решена.

Ещё один вариант решения:

Если 2 угла относятся как 4:7. пусть это будут углы 4х и 7х. Тогда третий угол: 180 - 4х -7х = 180 - 11х.

Внешний угол 121 градус. Тогда смежный с ним внутренний угол: 180 - 121 = 59 градусов.

Получаем, что 180 - 11х = 59. Отсюда 11х = 121. Х = 11.

Первый угол = 4х = 4 * 11 = 44 градуса.

Второй угол = 7х = 7 * 11 = 77 градусов.

Углы треугольника равны 44, 77 и 59 градусов.