Контролн ~1 2(y)-? a) y=-x²+6x311 2 5 6)y=ひゅえり

а) \(y = -x^5 + 6x^3 - 11\)

• Шаг 1: Вспоминаем правило дифференцирования степенной функции: \((x^n)' = nx^{n-1}\).
• Шаг 2: Применяем это правило к каждому члену функции:
  • Производная от \(-x^5\) будет \(-5x^4\).
  • Производная от \(6x^3\) будет \(18x^2\).
  • Производная от константы \(-11\) равна 0.
• Итог: Собираем все вместе: \(y' = -5x^4 + 18x^2\).

б) \(y = \frac{2}{3x^2 - 5x + 2}\)

• Шаг 1: Представляем функцию как сложную функцию: \(y = 2(3x^2 - 5x + 2)^{-1}\).
• Шаг 2: Используем правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования степенной функции: \[y' = -2(3x^2 - 5x + 2)^{-2} \cdot (6x - 5) = \frac{-2(6x - 5)}{(3x^2 - 5x + 2)^2} = \frac{-12x + 10}{(3x^2 - 5x + 2)^2}\]

в) \(y = \sqrt{4 - 2x}\)

• Шаг 1: Перепишем функцию в виде: \(y = (4 - 2x)^{\frac{1}{2}}\)
• Шаг 2: Используем правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования степенной функции: \[y' = \frac{1}{2}(4 - 2x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-2) = -\frac{1}{\sqrt{4 - 2x}}\]

Ответ: а) \(y' = -5x^4 + 18x^2\), б) \(y' = \frac{-12x + 10}{(3x^2 - 5x + 2)^2}\), в) \(y' = -\frac{1}{\sqrt{4 - 2x}}\)