Концам отрезка EF длиной 9 принадлежат точки отрезка AB длиной 17. Найдите наибольшее расстояние между серединами P и Q отрезков AF и BE.

Чтобы расстояние между серединами было наибольшим, точки E и F располагаем так, чтобы отрезок EF длиной 9 находился внутри AB, а порядок точек был A–F–E–B.

Тогда середина P отрезка AF и середина Q отрезка BE находятся на расстоянии:

\(PQ = \dfrac{AF + BE}{2}\).

Так как \(AF + BE = AB + EF\), получаем:

\[PQ = \frac{17 + 9}{2} = 13.\]

Ответ: 13.