Конус пересечён плоскостью, которая перпендикулярна высоте конуса и делит её на отрезки в отношении 1 : 5, считая от вершины. Площадь сечения равна 4л. Вычисли площадь основания конуса.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан конус, который пересечен плоскостью, параллельной основанию. Плоскость делит высоту конуса в отношении 1:5, считая от вершины, а площадь сечения равна 4π.

Обозначим высоту конуса как h, а радиус основания конуса как R. Плоскость делит высоту в отношении 1:5, значит, высота малого конуса (от вершины до сечения) равна h/6, а радиус сечения равен r.

Площадь сечения (малого круга) равна πr² = 4π. Отсюда находим радиус сечения: r² = 4, значит, r = 2.

Теперь воспользуемся подобием треугольников. Отношение радиусов равно отношению высот:

\[\frac{r}{R} = \frac{h/6}{h}\]

\[\frac{2}{R} = \frac{1}{6}\]

Отсюда находим радиус основания конуса: R = 2 * 6 = 12.

Теперь можем вычислить площадь основания конуса:

\[S = \pi R^2 = \pi \cdot 12^2 = 144\pi\]

Ответ: 144

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!