Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 24. Найдите объём конуса. Варианты ответа: 5, 4, 3, 6.

Пусть радиус шара равен \(R\). Радиус основания конуса также равен \(R\), поэтому центр основания находится на экваториальной плоскости шара. Вершина конуса лежит на противоположной точке сферы, следовательно, высота конуса равна \(R\).

Тогда \(V_{\text{конуса}}=\frac{1}{3}\pi R^2\cdot R=\frac{1}{3}\pi R^3\).

Объём шара: \(V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi R^3=24\), значит \(\frac{1}{3}\pi R^3=6\).

Ответ: 6.