Конус вписан в цилиндр. Диаметр цилиндра равен 6, а его высота равна 4. Вычисли площадь боковой поверхности конуса. (В окошко пиши ответ без числа π!)

Рассмотрим конус, вписанный в цилиндр. Диаметр цилиндра равен 6, следовательно, радиус основания конуса равен 3. Высота конуса равна высоте цилиндра, то есть 4. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $$S = \pi R l$$, где $$R$$ - радиус основания конуса, а $$l$$ - образующая конуса.

Чтобы найти образующую конуса, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей. По теореме Пифагора, $$l^2 = R^2 + h^2$$, где $$l$$ - образующая, $$R$$ - радиус, $$h$$ - высота. Подставляя значения, получим $$l^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$, следовательно, $$l = \sqrt{25} = 5$$.

Теперь можно вычислить площадь боковой поверхности конуса: $$S = \pi R l = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi$$. Так как в ответе нужно указать число без $$\pi$$, то ответ будет 15.

Ответ: 15