Конус вписан в цилиндр. Диаметр цилиндра равен 30 м, а его высота равна 20 м. Вычисли площадь боковой поверхности конуса.

Дано: конус вписан в цилиндр, диаметр цилиндра $$d = 30 ext{ м}$$, высота конуса (и цилиндра) $$h = 20 ext{ м}$$. Найти площадь боковой поверхности конуса $$S_{ ext{бок}}$$.

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса:

   $$r = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15 ext{ м}.$$

2. Найдем образующую конуса $$l$$ по теореме Пифагора:

   $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 ext{ м}.$$

3. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

   $$S_{ ext{бок}} = \pi r l = \pi \cdot 15 \cdot 25 = 375\pi ext{ м}^2.$$

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна $$375\pi ext{ м}^2$$.