Координаты точки Угол между лучом ОК, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью От равен в. Найдите координаты точки К, если ОК = 4, a β = 45°.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти координаты точки K, зная длину отрезка OK и угол β.

Решение:

Давай вспомним, как связаны координаты точки на плоскости с длиной отрезка и углом, который этот отрезок образует с осью Ox.

Если у нас есть точка K с координатами (x, y), расстояние от начала координат до точки K равно OK = r, а угол между отрезком OK и осью Ox равен β, то координаты точки K можно найти по формулам:

\[ x = r \cdot \cos(\beta) \] \[ y = r \cdot \sin(\beta) \]

В нашем случае OK = 4 и β = 45°.

Сначала найдем x координату:

\[ x = 4 \cdot \cos(45°) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

Теперь найдем y координату:

\[ y = 4 \cdot \sin(45°) = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

Таким образом, координаты точки K равны (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}).

Ответ: (2√2; 2√2)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!