Корабль "Фокс" прошёл 270 км по течению реки. Сделав трёхчасовую остановку, он вернулся обратно, затратив на весь маршрут 31 час. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость корабля 21 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч.

Тогда скорость корабля по течению реки равна $$(21 + x)$$ км/ч, а против течения $$(21 - x)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{270}{21 + x}$$ часов, а против течения - $$\frac{270}{21 - x}$$ часов.

Суммарное время движения корабля равно 31 час минус 3 часа стоянки, то есть 28 часов.

Составим уравнение:

$$\frac{270}{21 + x} + \frac{270}{21 - x} = 28$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{270(21 - x) + 270(21 + x)}{(21 + x)(21 - x)} = 28$$

$$\frac{270 \cdot 21 - 270x + 270 \cdot 21 + 270x}{441 - x^2} = 28$$

$$\frac{270 \cdot 42}{441 - x^2} = 28$$

$$\frac{11340}{441 - x^2} = 28$$

$$11340 = 28(441 - x^2)$$

$$11340 = 12348 - 28x^2$$

$$28x^2 = 12348 - 11340$$

$$28x^2 = 1008$$

$$x^2 = \frac{1008}{28}$$

$$x^2 = 36$$

$$x = \sqrt{36}$$

$$x = 6$$

Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому берем положительное значение.

Ответ: 6