Корабль "Фокс" прошёл 270 км по течению реки. Сделав трёхчасовую остановку, он вернулся обратно, затратив на весь маршрут 31 час. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость корабля 21 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 270 км
• Время на весь маршрут: 31 час
• Остановка: 3 часа
• Собственная скорость корабля (v_k): 21 км/ч
• Найти: Скорость течения реки (v_t) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем чистое время движения корабля. От общего времени маршрута отнимаем время остановки:
   \( t_{движения} = 31 \text{ час} - 3 \text{ часа} = 28 \text{ часов} \)
2. Шаг 2: Обозначаем неизвестные. Пусть \( v_t \) — скорость течения реки. Тогда скорость корабля по течению будет \( v_{по \; теч.} = v_k + v_t = 21 + v_t \) км/ч, а скорость против течения — \( v_{против \; теч.} = v_k - v_t = 21 - v_t \) км/ч.
3. Шаг 3: Составляем уравнение. Время движения по течению (t1) плюс время движения против течения (t2) равно общему времени движения:
   \( t_1 + t_2 = 28 \text{ часов} \)
   Используем формулу времени: \( t = S : v \).
   \( \frac{270}{21 + v_t} + \frac{270}{21 - v_t} = 28 \)
4. Шаг 4: Решаем уравнение. Приводим дроби к общему знаменателю \( (21 + v_t)(21 - v_t) = 21^2 - v_t^2 = 441 - v_t^2 \):
   \( 270(21 - v_t) + 270(21 + v_t) = 28(441 - v_t^2) \)
   \( 5670 - 270v_t + 5670 + 270v_t = 28(441 - v_t^2) \)
   \( 11340 = 28(441 - v_t^2) \)
   Делим обе части на 28:
   \( \frac{11340}{28} = 441 - v_t^2 \)
   \( 405 = 441 - v_t^2 \)
   \( v_t^2 = 441 - 405 \)
   \( v_t^2 = 36 \)
5. Шаг 5: Находим скорость течения реки. Извлекаем квадратный корень:
   \( v_t = \sqrt{36} = 6 \) км/ч.

Ответ: 6 км/ч