Корабль перешёл из моря с солёной водой плотностью 1033 кг/м³ в реку с пресной водой плотностью 1000 кг/м³. Во сколько раз при этом увеличился объём погруженной в воду части корабля?

Для решения задачи используем принцип Архимеда. Подъёмная сила равна весу вытесненной жидкости. Пусть масса корабля составляет \(m\), и его объём в солёной воде равен \(V_1\), а в пресной воде \(V_2\). Тогда: \[ V_1 \rho_1 = V_2 \rho_2, \] где \(\rho_1 = 1033\) кг/м³ — плотность солёной воды, \(\rho_2 = 1000\) кг/м³ — плотность пресной воды. Отсюда \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{1033}{1000} = 1.033. \] Таким образом, объём погруженной части корабля увеличился в \(1.033\) раза.