Корабль перешёл из моря с солёной водой плотностью 1033 кг/м³ в реку с пресной водой плотностью 1000 кг/м³. Во сколько раз при этом увеличился объём погруженной в воду части корабля?

Решение:

Принцип Архимеда гласит, что сила тяжести, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна силе Архимеда: \( F_{тяж} = F_{Арх} \).

Сила тяжести корабля \( F_{тяж} = mg \), где \( m \) — масса корабля, \( g \) — ускорение свободного падения.

Сила Архимеда \( F_{Арх} = \rho \cdot g \cdot V_{погр} \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( V_{погр} \) — объём погруженной части тела.

Приравнивая силы, получаем: \( mg = \rho \cdot g \cdot V_{погр} \). Масса корабля \( m \) остается постоянной. Ускорение свободного падения \( g \) также постоянно.

Из этого следует, что объём погруженной части корабля обратно пропорционален плотности жидкости: \( V_{погр} = \frac{m}{\rho} \).

Обозначим объём погруженной части в солёной воде как \( V_1 \) и в пресной воде как \( V_2 \). Плотность солёной воды \( \rho_1 = 1033 \) кг/м³, а плотность пресной воды \( \rho_2 = 1000 \) кг/м³.

\( V_1 = \frac{m}{\rho_1} \) и \( V_2 = \frac{m}{\rho_2} \).

Чтобы найти, во сколько раз увеличился объём погруженной части, разделим \( V_2 \) на \( V_1 \):

\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{m/\rho_2}{m/\rho_1} = \frac{m}{\rho_2} \cdot \frac{\rho_1}{m} = \frac{\rho_1}{\rho_2} \).

Подставим значения: \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{1033 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 1.033 \).

Таким образом, объём погруженной части корабля увеличился в 1.033 раза.

Ответ: в 1.033 раза.