Корень уравнения √2^x * √3^x = 36 равен

Решение:

Запишем уравнение:

\( \sqrt{2^x} \cdot \sqrt{3^x} = 36 \)

Используя свойства корней, объединим под одним корнем:

\( \sqrt{2^x \cdot 3^x} = 36 \)

\( \sqrt{(2 \cdot 3)^x} = 36 \)

\( \sqrt{6^x} = 36 \)

Представим корень как степень:

\( 6^{x/2} = 36 \)

Так как \( 36 = 6^2 \), то:

\( 6^{x/2} = 6^2 \)

Приравниваем степени:

\( \frac{x}{2} = 2 \)

Умножаем обе стороны на 2:

\( x = 4 \)

Проверим полученное решение:

\( \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^4} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{81} = 4 \cdot 9 = 36 \)

Решение верно.

Ответ: 4