корень уравнения $$\frac{12}{7} = \frac{3}{x+9}$$

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( \frac{12}{7} = \frac{3}{x+9} \), нужно решить его относительно \( x \).

1. Для начала, избавимся от знаменателей, перемножив крест-накрест (при условии, что \( x+9 \neq 0 \), то есть \( x \neq -9 \)):

\[ 12 \cdot (x+9) = 7 \cdot 3 \]

2. Раскроем скобки и упростим:

\[ 12x + 12 \cdot 9 = 21 \]

\[ 12x + 108 = 21 \]

3. Перенесём константу в правую часть уравнения:

\[ 12x = 21 - 108 \]

\[ 12x = -87 \]

4. Разделим обе части на \( 12 \), чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{-87}{12} \]

5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 3 \):

\[ x = \frac{-29}{4} \]

В десятичной дроби это будет:

\[ x = -7.25 \]

Проверим условие \( x \neq -9 \). Так как \( -7.25 \neq -9 \), корень является верным.

Ответ: x = -29/4 или x = -7.25