Корень уравнения \(\sqrt{2^x} \cdot \sqrt{3^x} = 36\) равен

Решение:

1. Запишем уравнение: \(\sqrt{2^x} \cdot \sqrt{3^x} = 36\)
2. Используем свойство корней \(\sqrt[n]{a} = a^{1/n}\) и \(a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x\): \((2^{1/2})^x \cdot (3^{1/2})^x = 36\)
3. Упростим: \(2^{x/2} \cdot 3^{x/2} = 36\)
4. Применим свойство степеней: \((2 \cdot 3)^{x/2} = 36\)
5. Получим: \(6^{x/2} = 36\)
6. Запишем 36 как степень 6: \(6^{x/2} = 6^2\)
7. Приравниваем показатели степеней: \(x/2 = 2\)
8. Находим \(x\): \(x = 2 \cdot 2 = 4\)

Ответ: 4