101. Корнем уравнения $$6^{2x} = (\frac{1}{6})^4$$ является ...

Для решения уравнения $$6^{2x} = (\frac{1}{6})^4$$ необходимо привести обе части к одному основанию. Заметим, что $$\frac{1}{6} = 6^{-1}$$. Тогда уравнение можно переписать как:

$$
6^{2x} = (6^{-1})^4
$$

Используя свойство степеней $$(a^b)^c = a^{bc}$$, получаем:

$$
6^{2x} = 6^{-4}
$$

Так как основания равны, можно приравнять показатели степеней:

$$
2x = -4
$$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x:

$$
x = \frac{-4}{2}
$$
$$
x = -2
$$

Среди предложенных вариантов ответа нет x = -2. Возможно, в условии была опечатка и уравнение имело вид $$6^x = (\frac{1}{6})^4$$, в таком случае:

$$
6^x = (6^{-1})^4
$$
$$
6^x = 6^{-4}
$$

Приравниваем показатели:

$$
x = -4
$$

Если уравнение изначально было записано как $$6^{2x} = (\frac{1}{6})^4$$, то решением будет x = -2, которого нет среди предложенных вариантов. Если же уравнение $$6^x = (\frac{1}{6})^4$$, то решением будет x = -4.

Предположим, что уравнение было $$6^x = (\frac{1}{6})^4$$. Тогда правильный ответ:

Ответ: x = -4