Корнем уравнения 7х^2-3х-10 = 1 является ...

Чтобы решить уравнение 7х²-3х-10 = 1, сначала перенесем 1 в левую часть уравнения:

7х²-3х-10 - 1 = 0

7х²-3х-11 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a=7, b=-3, c=-11.

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

\( D = (-3)^2 - 4 \times 7 \times (-11) \)

\( D = 9 - 28 \times (-11) \)

\( D = 9 + 308 \)

\( D = 317 \)

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

\( x_1 = ( -(-3) + \sqrt{317} ) / (2 \times 7) = (3 + \sqrt{317}) / 14 \)

\( x_2 = ( -(-3) - \sqrt{317} ) / (2 \times 7) = (3 - \sqrt{317}) / 14 \)

Проверим предложенные варианты:

Если x = -1:

\( 7(-1)^2 - 3(-1) - 10 = 7(1) + 3 - 10 = 7 + 3 - 10 = 0 \)

0 ≠ 1, значит, x = -1 не является корнем.

Если x = 1:

\( 7(1)^2 - 3(1) - 10 = 7(1) - 3 - 10 = 7 - 3 - 10 = 4 - 10 = -6 \)

-6 ≠ 1, значит, x = 1 не является корнем.

Если x = -2:

\( 7(-2)^2 - 3(-2) - 10 = 7(4) + 6 - 10 = 28 + 6 - 10 = 34 - 10 = 24 \)

24 ≠ 1, значит, x = -2 не является корнем.

Если x = 2:

\( 7(2)^2 - 3(2) - 10 = 7(4) - 6 - 10 = 28 - 6 - 10 = 22 - 10 = 12 \)

12 ≠ 1, значит, x = 2 не является корнем.

Похоже, что в предложенных вариантах ответа нет правильного корня.

Давай перепроверим условие. Возможно, имелось в виду уравнение, которое решится одним из предложенных вариантов.

Пересмотрим уравнение 7х²-3х-11 = 0. Так как √317 - иррациональное число, корни не будут целыми числами.

Возможно, в исходном уравнении была допущена опечатка.

Предположим, что уравнение должно было быть таким, чтобы один из вариантов подошел.

Если бы уравнением было 7х²-3х-10 = 0:

D = (-3)² - 4(7)(-10) = 9 + 280 = 289

√D = 17

x₁ = (3 + 17) / 14 = 20 / 14 = 10 / 7

x₂ = (3 - 17) / 14 = -14 / 14 = -1

В этом случае x = -1 является корнем.

Если бы уравнение было 7х²-3х-10 = 12:

7х²-3х-22 = 0

D = (-3)² - 4(7)(-22) = 9 + 616 = 625

√D = 25

x₁ = (3 + 25) / 14 = 28 / 14 = 2

x₂ = (3 - 25) / 14 = -22 / 14 = -11 / 7

В этом случае x = 2 является корнем.

Ответ: В предложенных вариантах нет корня для уравнения 7х²-3х-10 = 1. Если предположить, что уравнение 7х²-3х-10 = 0, то одним из корней является x = -1.