Корнем уравнения \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=x+1\) является \(x=\ldots\)

Проверим значение \(x=0\): \(\left(\frac{1}{3}\right)^0=1\), а \(0+1=1\). Следовательно, равенство выполняется.

Ответ: \(x=0\).