Корнем уравнения log2(35x-7-11) = 4 является ...

Решение:

Для решения уравнения \( \log_2(3^{5x-7} - 11) = 4 \), сначала воспользуемся определением логарифма:

\[ 3^{5x-7} - 11 = 2^4 \]

\[ 3^{5x-7} - 11 = 16 \]

Теперь изолируем степенное выражение:

\[ 3^{5x-7} = 16 + 11 \]

\[ 3^{5x-7} = 27 \]

Заметим, что \( 27 = 3^3 \). Таким образом, получаем:

\[ 3^{5x-7} = 3^3 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 5x - 7 = 3 \]

Решаем линейное уравнение:

\[ 5x = 3 + 7 \]

\[ 5x = 10 \]

\[ x = \frac{10}{5} \]

\[ x = 2 \]

Проверим, входит ли значение \( x=2 \) в область определения логарифма. Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 3^{5x-7} - 11 > 0 \).

Подставим \( x=2 \): \( 3^{5(2)-7} - 11 = 3^{10-7} - 11 = 3^3 - 11 = 27 - 11 = 16 \). Так как \( 16 > 0 \), значение \( x=2 \) допустимо.

Ответ: x=2