1) Корней, Матвей и Пантелей измеряли длину своих бород. Выяснилось, что у Корнея длина бороды равна b см и она составляет \(\frac{8}{9}\) длины бороды Матвея. Борода Матвея по длине составляет \(\frac{3}{32}\) бороды Пантелея. Во сколько раз у Пантелея борода длиннее, чем у Корнея? Зависит ли ответ от значения b? 2) Собака гонится за зайцем. За минуту собака делает 200 скачков, что составляет \(\frac{2}{3}\) числа скачков, которые делает за минуту заяц. Длина заячьего скачка равна 90 см, что составляет \(\frac{3}{5}\) длины собачьего скачка. С какими скоростями бегут собака и заяц? Каким станет расстояние между ними через 5 мин, если сейчас заяц опережает собаку на 500 м?

Задача 1: Сравнение длин бород

Разбираемся:

• Пусть длина бороды Корнея равна \(b\) см.
• Длина бороды Матвея: \(\frac{9}{8}b\) см.
• Длина бороды Пантелея: \(\frac{32}{3} \cdot \frac{9}{8}b = 12b\) см.

Чтобы узнать, во сколько раз борода Пантелея длиннее бороды Корнея, нужно разделить длину бороды Пантелея на длину бороды Корнея: \(\frac{12b}{b} = 12\).

Ответ: Борода Пантелея в 12 раз длиннее, чем у Корнея. Ответ не зависит от значения \(b\).

Задача 2: Скорость собаки и зайца

Разбираемся:

• Собака делает 200 скачков в минуту.
• Заяц делает \(200 : \frac{2}{3} = 300\) скачков в минуту.
• Длина заячьего скачка 90 см.
• Длина собачьего скачка: \(90 : \frac{3}{5} = 150\) см.

Находим скорости:

• Скорость собаки: \(200 \cdot 150 = 30000\) см/мин = 300 м/мин.
• Скорость зайца: \(300 \cdot 90 = 27000\) см/мин = 270 м/мин.

Расстояние через 5 минут:

• Скорость сближения: \(300 - 270 = 30\) м/мин.
• За 5 минут собака приблизится на \(30 \cdot 5 = 150\) м.
• Расстояние между ними станет: \(500 - 150 = 350\) м.

Ответ:

• Скорость собаки: 300 м/мин.
• Скорость зайца: 270 м/мин.
• Расстояние между ними через 5 минут: 350 м.