Корни характеристического уравнение для y"-2y'+y=0

Решение:

Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения \( y'' - 2y' + y = 0 \) имеет вид:

\[ r^2 - 2r + 1 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его, найдя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень кратности 2:

\[ r = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, корень характеристического уравнения \( r = 1 \) имеет кратность 2, то есть \( r_1 = r_2 = 1 \).

Ответ: \( r_1 = r_2 = 1 \).