Корни характеристического уравнения для y"-5y'+6y = 0 равны r₁ = ..., r₂ = .... (набрать целые числа в порядке возрастания через запятую)

Решение:

Для нахождения корней характеристического уравнения \( y'' - 5y' + 6y = 0 \) необходимо решить квадратное уравнение \( \lambda^2 - 5\lambda + 6 = 0 \).

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ \lambda_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Подставим значения: \[ \lambda_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ \lambda_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
6. Запишем корни в порядке возрастания: 2, 3.

Ответ: 2, 3