корни уравнения: б) 7x² + 6x - 1 = 0; г) х² + 12 = 7x; e) 1 + 8x = 9x2.

Для решения квадратных уравнений необходимо привести их к стандартному виду ax² + bx + c = 0, а затем найти корни. Рассмотрим каждое уравнение:

1. б) 7x² + 6x - 1 = 0

Это квадратное уравнение стандартного вида. Можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета.

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 7 * (-1) = 36 + 28 = 64

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √64) / (2 * 7) = (-6 + 8) / 14 = 2 / 14 = 1 / 7

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √64) / (2 * 7) = (-6 - 8) / 14 = -14 / 14 = -1

Ответ: x₁ = 1/7, x₂ = -1

2. г) х² + 12 = 7x

Преобразуем уравнение к стандартному виду: x² - 7x + 12 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + √1) / (2 * 1) = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - √1) / (2 * 1) = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 3

3. e) 1 + 8x = 9x²

Преобразуем уравнение к стандартному виду: 9x² - 8x - 1 = 0

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 9 * (-1) = 64 + 36 = 100

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √100) / (2 * 9) = (8 + 10) / 18 = 18 / 18 = 1

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √100) / (2 * 9) = (8 - 10) / 18 = -2 / 18 = -1 / 9

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -1/9

Ответ: б) x₁ = 1/7, x₂ = -1; г) x₁ = 4, x₂ = 3; e) x₁ = 1, x₂ = -1/9