Корни уравнения: X₁=-8 X₂=6 b = c =

Для решения данной задачи необходимо вспомнить теорему Виета.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, выполняются следующие соотношения:

• Сумма корней равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
• Произведение корней равно свободному члену, деленному на коэффициент при x²: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

В нашем случае, уравнение имеет вид $$x^2 + bx + c = 0$$, где a = 1. Известны корни $$x_1 = -8$$ и $$x_2 = 6$$.

Найдем коэффициент b:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ $$-8 + 6 = -\frac{b}{1}$$ $$-2 = -b$$ $$b = 2$$

Найдем коэффициент c:

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ $$-8 \cdot 6 = \frac{c}{1}$$ $$-48 = c$$ $$c = -48$$

Ответ: b = 2, c = -48