Корни уравнения X1 X2 2 -3 4 -3 -5 -2 -8 1 3 -5 -√3 3√3 -4√2 √2 Сумма корней X₁+X₂ Произведение корней х1 х2 Приведенное квадратное уравнение х² + px+q = 0 -1 -6 x² + x − 6 = 0

Привет! Давай заполним таблицу, используя теорему Виета и формулу приведённого квадратного уравнения. Напомню, что для уравнения вида x² + px + q = 0, сумма корней равна -p, а произведение корней равно q.

Давай разберём по порядку, как заполнялась каждая строка:

• Строка 2: x₁ = 4, x₂ = -3
  • x₁ + x₂ = 4 + (-3) = 1
  • x₁ ∙ x₂ = 4 ∙ (-3) = -12
  • Уравнение: x² - x - 12 = 0 (так как p = -(x₁ + x₂) = -1, q = x₁ ∙ x₂ = -12)
• Строка 3: x₁ = -5, x₂ = -2
  • x₁ + x₂ = -5 + (-2) = -7
  • x₁ ∙ x₂ = -5 ∙ (-2) = 10
  • Уравнение: x² + 7x + 10 = 0 (так как p = -(x₁ + x₂) = -(-7) = 7, q = x₁ ∙ x₂ = 10)
• Строка 4: x₁ = -8, x₂ = 1
  • x₁ + x₂ = -8 + 1 = -7
  • x₁ ∙ x₂ = -8 ∙ 1 = -8
  • Уравнение: x² + 7x - 8 = 0 (так как p = -(x₁ + x₂) = -(-7) = 7, q = x₁ ∙ x₂ = -8)
• Строка 5: x₁ = 3, x₂ = -5
  • x₁ + x₂ = 3 + (-5) = -2
  • x₁ ∙ x₂ = 3 ∙ (-5) = -15
  • Уравнение: x² + 2x - 15 = 0 (так как p = -(x₁ + x₂) = -(-2) = 2, q = x₁ ∙ x₂ = -15)
• Строка 6: x₁ = -√3, x₂ = 3√3
  • x₁ + x₂ = -√3 + 3√3 = 2√3
  • x₁ ∙ x₂ = -√3 ∙ 3√3 = -9
  • Уравнение: x² - 2√3x - 9 = 0 (так как p = -(x₁ + x₂) = -2√3, q = x₁ ∙ x₂ = -9)
• Строка 7: x₁ = -4√2, x₂ = √2
  • x₁ + x₂ = -4√2 + √2 = -3√2
  • x₁ ∙ x₂ = -4√2 ∙ √2 = -8
  • Уравнение: x² + 3√2x - 8 = 0 (так как p = -(x₁ + x₂) = -(-3√2) = 3√2, q = x₁ ∙ x₂ = -8)

Ответ: смотри таблицу выше.

Отлично! Теперь ты умеешь заполнять такие таблицы. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!