Корнями уравнения \(\frac{24}{x^2+2x-8}-\frac{15}{x^2+2x-3}=2\) являются целые числа …

Ограничения: \(x^2+2x-8=(x+4)(x-2)\ne0\), поэтому \(x\ne-4,2\); \(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\ne0\), поэтому \(x\ne-3,1\).

Приведём к общему знаменателю и решим уравнение:

\[\frac{24}{(x+4)(x-2)}-\frac{15}{(x+3)(x-1)}=2.\]

После раскрытия скобок:

\[24(x+3)(x-1)-15(x+4)(x-2)=2(x+4)(x-2)(x+3)(x-1).\]

Переносим всё в одну сторону:

\[2x^4+8x^3-28x^2-104x+48=0,\]

\[x^4+4x^3-14x^2-52x+24=0.\]

Целые корни проверяем среди делителей числа 24. Подстановка показывает, что подходят \(x=0\) и \(x=-2\). Оба значения допустимы.

Ответ: 0; −2.