Коробку массой 5 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения 0,4 при помощи горизонтальной пружины. Жёсткость пружины 200 Н/м. Определи удлинение пружины.

Решение:

По условию коробку тянут равномерно и прямолинейно, значит, сила упругости пружины равна силе трения.

Сила трения рассчитывается по формуле: \( F_{\text{тр}} = \mu N \), где \( \mu \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции опоры.

Так как тело находится на горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: \( N = mg \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \) м/с²).

Сила упругости пружины рассчитывается по закону Гука: \( F_{\text{упр}} = k \Delta x \), где \( k \) — жёсткость пружины, \( \Delta x \) — удлинение пружины.

Приравниваем силу упругости и силу трения: \( F_{\text{упр}} = F_{\text{тр}} \) → \( k \Delta x = \mu mg \).

Выразим удлинение пружины: \( \Delta x = \frac{\mu mg}{k} \).

Подставим значения:

• \( m = 5 \) кг
• \( \mu = 0,4 \)
• \( g = 10 \) м/с²
• \( k = 200 \) Н/м

\( \Delta x = \frac{0,4 \cdot 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{200 \text{ Н/м}} = \frac{20 \text{ Н}}{200 \text{ Н/м}} = 0,1 \text{ м} \).

Ответ: 0,1 м.