Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два тела, находится в равновесии. Как нужно изменить массу первого тела, чтобы после увеличения плеча d1 в 4 раза равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)

Решение:

Условие равновесия коромысла в начальный момент:

\( m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \)

После увеличения плеча \( d_1 \) в 4 раза, новое плечо станет \( 4d_1 \). Для сохранения равновесия, новую массу \( m'_1 \) нужно найти из условия:

\( m'_1 \cdot (4d_1) = m_2 \cdot d_2 \)

Из первого уравнения выразим \( m_2 \cdot d_2 \):

\( m_2 \cdot d_2 = m_1 \cdot d_1 \)

Подставим это во второе уравнение:

\( m'_1 \cdot 4d_1 = m_1 \cdot d_1 \)

Разделим обе части на \( 4d_1 \):

\( m'_1 = \frac{m_1 \cdot d_1}{4d_1} \)

\( m'_1 = \frac{m_1}{4} \)

Таким образом, массу первого тела нужно уменьшить в 4 раза.

Ответ: b. уменьшить в 4 раза