Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо - 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

Решение:

Шлагбаум можно рассматривать как рычаг. Отношение длин плеч рычага обратно пропорционально отношению веса грузов на них. В данном случае, мы можем использовать подобие треугольников, если шлагбаум находится в равновесии, но здесь нас интересует изменение положения концов плеч.

Пусть \( l_1 \) — длина короткого плеча, а \( l_2 \) — длина длинного плеча.

Дано:

• \( l_1 = 1 \text{ м} \)
• \( l_2 = 3 \text{ м} \)
• Изменение длины длинного плеча (подъём) \( h_2 = 1.8 \text{ м} \)

Найдём, на какую высоту опустится короткое плечо \( h_1 \).

Так как шлагбаум вращается вокруг точки опоры, изменение высоты концов плеч пропорционально длине этих плеч:

\( \frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2} \)

Выразим \( h_1 \):

\( h_1 = \frac{h_2 \cdot l_1}{l_2} \)

Подставим значения:

\( h_1 = \frac{1.8 \text{ м} \cdot 1 \text{ м}}{3 \text{ м}} = \frac{1.8}{3} \text{ м} = 0.6 \text{ м} \)

Ответ: 0.6 м.