Косинус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\). Найдите \(\sin A\).

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$ Выразим \(\sin^2 A\) через \(\cos A\): $$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$$ Подставим значение \(\cos A = \frac{3\sqrt{11}}{10}\) в формулу: $$\sin^2 A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2$$ $$\sin^2 A = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100}$$ $$\sin^2 A = 1 - \frac{99}{100}$$ $$\sin^2 A = \frac{100}{100} - \frac{99}{100}$$ $$\sin^2 A = \frac{1}{100}$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей, учитывая, что угол \(A\) острый, поэтому \(\sin A\) должен быть положительным: $$\sin A = \sqrt{\frac{1}{100}}$$ $$\sin A = \frac{1}{10}$$ Ответ: \(\frac{1}{10}\)