Косинус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\). Найдите \(sin∠A\).

Давай решим эту задачу по шагам. Нам дан косинус угла \(A\), и нужно найти синус этого же угла. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус угла: \[sin^2(A) + cos^2(A) = 1\] Мы знаем, что \(cos(A) = \frac{2\sqrt{6}}{5}\). Подставим это значение в тождество: \[sin^2(A) + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1\] Возведем косинус в квадрат: \[sin^2(A) + \frac{4 \cdot 6}{25} = 1\] \[sin^2(A) + \frac{24}{25} = 1\] Теперь выразим \(sin^2(A)\): \[sin^2(A) = 1 - \frac{24}{25}\] \[sin^2(A) = \frac{25}{25} - \frac{24}{25}\] \[sin^2(A) = \frac{1}{25}\] Чтобы найти \(sin(A)\), извлечем квадратный корень из обеих частей: \[sin(A) = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}\] \[sin(A) = \pm \frac{1}{5}\] Так как угол \(A\) острый, то \(sin(A)\) должен быть положительным. Поэтому: \[sin(A) = \frac{1}{5}\]

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!