Косинус острого угла A треугольника ABC равен $$\frac{\sqrt{51}}{10}$$. Найдите sinA.

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус одного и того же угла: $$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$$ В нашем случае, угол $$\alpha$$ - это угол A. Нам известно, что $$cos(A) = \frac{\sqrt{51}}{10}$$ Необходимо найти sin(A). Подставим известное значение косинуса в основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(A) + \left(\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 = 1$$ Теперь решим уравнение относительно $$sin^2(A)$$: $$sin^2(A) + \frac{51}{100} = 1$$ $$sin^2(A) = 1 - \frac{51}{100}$$ $$sin^2(A) = \frac{100}{100} - \frac{51}{100}$$ $$sin^2(A) = \frac{49}{100}$$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти sin(A). Поскольку угол A острый, синус будет положительным: $$sin(A) = \sqrt{\frac{49}{100}}$$ $$sin(A) = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}}$$ $$sin(A) = \frac{7}{10}$$ Таким образом, sin(A) равен $$\frac{7}{10}$$ или 0,7. Ответ: 0.7