Косинус острого угла А треугольника АВС 3/11 равен 10 Найдите sinA.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике выполняется основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]

2. Выразим \(sin^2 A\):

\[sin^2 A = 1 - cos^2 A\]

3. Подставим известное значение косинуса:

\[sin^2 A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2\] \[sin^2 A = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100}\] \[sin^2 A = 1 - \frac{99}{100}\] \[sin^2 A = \frac{100}{100} - \frac{99}{100}\] \[sin^2 A = \frac{1}{100}\] \[sin^2 A = \frac{1}{100}\]

4. Найдем \(sin A\):

\[sin A = \sqrt{\frac{1}{100}}\] \[sin A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{100-99}}{10} = \frac{\sqrt{1}}{10}\] \[sin A = \frac{1}{10}\]

Ответ: \(\frac{1}{10}\)