Косинус угла между осью OZ и вектором а(1,1,1) равен

Решение:

Для нахождения косинуса угла между осью OZ и вектором \( \vec{a} = (1, 1, 1) \) воспользуемся формулой косинуса угла между двумя векторами.

1. Вектор оси OZ — это \( \vec{k} = (0, 0, 1) \).
2. Найдем косинус угла \( \gamma \) между вектором \( \vec{a} \) и осью OZ (вектором \( \vec{k} \)) по формуле: \[ \cos \gamma = \frac{\vec{a} \cdot \vec{k}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{k}|} \]
3. Найдем скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{k} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{k} = (1 \cdot 0) + (1 \cdot 0) + (1 \cdot 1) = 0 + 0 + 1 = 1 \]
4. Найдем модули векторов: \[ |\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \] \[ |\vec{k}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1 \]
5. Подставим значения в формулу косинуса: \[ \cos \gamma = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).