3. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)

Когда космическая станция летит от Земли к Луне:

• Модуль вектора силы притяжения к Земле уменьшается, так как расстояние до Земли увеличивается.
• Модуль вектора силы притяжения к Луне увеличивается, так как расстояние до Луны уменьшается.

Когда станция находится посередине между Землей и Луной, силы притяжения к Земле и Луне не будут одинаковыми. Сила притяжения к Земле будет больше, так как масса Земли больше массы Луны.

Обозначим расстояние от станции до Земли и Луны как $$r$$. Тогда отношение сил притяжения станции к Земле и Луне будет равно отношению масс Земли и Луны:

$$\frac{F_{З}}{F_{Л}} = \frac{G \frac{m_{З} m_{C}}{r^2}}{G \frac{m_{Л} m_{C}}{r^2}} = \frac{m_{З}}{m_{Л}} = 81$$

Таким образом, сила притяжения к Земле будет в 81 раз больше силы притяжения к Луне.

Ответ: к Земле уменьшается, к Луне увеличивается; сила притяжения к Земле больше в 81 раз.