Космонавт перед отправкой на планету «Центр» взвесился на земных весах, его масса оказалась равной 60 кг. После длительного путешествия на космическом корабле на дальнюю планету он попытался определить свою массу на её поверхности. Встав на те же самые весы, он замерил свою массу, весы показали 60 кг. На сколько на самом деле поправился космонавт? Попытайтесь определить, как можно точнее, ответ запишите в кг округлив до десятых. Примите на поверхности Земли ускорение свободного падения за g = 9,8 м/с². Все необходимые параметры возьмите из рисунка. Для справки: сила гравитационного взаимодействия двух объектов массами т, итг находится как F=G mm2 r2 где г – расстояние между объектами, а G = 6,67 * 10-11 Н*м² кг - гравитационная постоянная. 0,2308 * M3

Для решения задачи необходимо вспомнить некоторые формулы и законы физики, а также внимательно проанализировать предоставленную информацию.

1. Вес тела на Земле:

   $$P_З = mg_З$$, где $$m$$ – масса космонавта, $$g_З$$ – ускорение свободного падения на Земле.

2. Вес тела на планете «Центр»:

   $$P_Ц = mg_Ц$$, где $$g_Ц$$ – ускорение свободного падения на планете «Центр».

3. Поскольку весы показывают 60 кг как на Земле, так и на планете, можно сказать, что вес космонавта одинаков:

   $$P_З = P_Ц$$

   $$mg_З = m'g_Ц$$, где $$m'$$ – фактическая масса космонавта на планете «Центр», которую мы хотим найти.

4. Ускорение свободного падения на планете «Центр» можно определить через массу планеты и её радиус:

   $$g_Ц = G \frac{M_Ц}{R_Ц^2}$$, где $$M_Ц$$ – масса планеты, $$R_Ц$$ – радиус планеты, $$G$$ – гравитационная постоянная.

5. Из предоставленного рисунка:

   $$M_Ц = 0.2308M_З$$, где $$M_З$$ – масса Земли.

   $$R_Ц = 0.2308R_З$$, где $$R_З$$ – радиус Земли.

6. Подставим эти значения в формулу для $$g_Ц$$:

   $$g_Ц = G \frac{0.2308M_З}{(0.2308R_З)^2} = G \frac{0.2308M_З}{0.2308^2 R_З^2} = \frac{1}{0.2308} G \frac{M_З}{R_З^2} = \frac{g_З}{0.2308}$$

7. Теперь подставим $$g_Ц$$ в уравнение для $$m'$$:

   $$mg_З = m'g_Ц$$

   $$m = m' \frac{g_Ц}{g_З} = m' \frac{1}{0.2308}$$

   $$m' = m \cdot 0.2308 = 60 \cdot 0.2308 = 13.848 \approx 13.8 \text{ кг}$$

8. Разница в массе:

   $$\Delta m = m - m' = 60 - 13.8 = 46.2 \text{ кг}$$

Ответ: 46.2