Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1.Костя прочитал книгу за два дня. В первый день м было прочитано \(\frac{3}{7}\) всей книги, а во второй день ставшиеся 48 страниц. Сколько всего страниц было книге? 2.В санаторий завезли апельсины, мандарины и имоны. Апельсины составляли \(\frac{5}{14}\) всех фруктов, андарины - \(\frac{8}{21}\) всех фруктов, а лимоны – оставшиеся 9 кг. Сколько кг фруктов всего завезли? Сколько кг пельсин и мандарин завезли в санаторий?
Ответ:
Привет! Давай решим эти задачки вместе.
Задача 1:
Пусть общее количество страниц в книге равно \(x\).
В первый день Костя прочитал \(\frac{3}{7}x\) страниц. Во второй день он прочитал 48 страниц.
Вместе это составляет всю книгу, поэтому мы можем записать уравнение:
\[\frac{3}{7}x + 48 = x\]
Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на 7:
\[7 \cdot (\frac{3}{7}x + 48) = 7 \cdot x\]
\[3x + 336 = 7x\]
Теперь перенесем \(3x\) в правую часть уравнения:
\[336 = 7x - 3x\]
\[336 = 4x\]
Разделим обе части уравнения на 4:
\[x = \frac{336}{4}\]
\[x = 84\]
Значит, всего в книге 84 страницы.
Задача 2:
Пусть общее количество фруктов равно \(y\) кг.
Апельсины составляют \(\frac{5}{14}y\), мандарины — \(\frac{8}{21}y\), а лимоны — 9 кг.
Вместе это составляет все фрукты, поэтому:
\[\frac{5}{14}y + \frac{8}{21}y + 9 = y\]
Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{14}\) и \(\frac{8}{21}\). Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}\]
\[\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}\]
Теперь наше уравнение выглядит так:
\[\frac{15}{42}y + \frac{16}{42}y + 9 = y\]
Сложим дроби:
\[\frac{31}{42}y + 9 = y\]
Перенесем \(\frac{31}{42}y\) в правую часть уравнения:
\[9 = y - \frac{31}{42}y\]
\[9 = \frac{42}{42}y - \frac{31}{42}y\]
\[9 = \frac{11}{42}y\]
Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{42}{11}\):
\[y = 9 \cdot \frac{42}{11}\]
\[y = \frac{378}{11}\]
\[y \approx 34.36 \text{ кг}\]
Теперь найдем, сколько кг апельсинов и мандаринов вместе:
Апельсины: \(\frac{5}{14} \cdot \frac{378}{11} = \frac{5 \cdot 378}{14 \cdot 11} = \frac{1890}{154} \approx 12.27 \text{ кг}\)
Мандарины: \(\frac{8}{21} \cdot \frac{378}{11} = \frac{8 \cdot 378}{21 \cdot 11} = \frac{3024}{231} \approx 13.09 \text{ кг}\)
Вместе: \(12.27 + 13.09 = 25.36 \text{ кг}\)
Таким образом, всего завезли примерно 34.36 кг фруктов, из которых около 25.36 кг составляют апельсины и мандарины.
Ответ: 1) 84 страницы, 2) Всего завезли примерно 34.36 кг фруктов, из которых около 25.36 кг составляют апельсины и мандарины.
Молодец! Ты отлично справился с задачами. Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику! У тебя все получится!
